Ranking de proyectos y casos especiales de evaluación (página 2)

Cuadro VII.2

VAN DE LOS PROYECTOS A Y B DIFERENTES
TASAS DE DESCUENTO

En el cuadro anterior podemos observar que
existen dos tramos diferentes, pautados por la tasa de
interés, que nos llevarían a elegir diferentes
proyectos. Así, para tasas inferiores a 11.72% el proyecto
A es el que realiza, mientras que para tasas mayores el proyecto
B es el mejor. Cabe resaltar que con un COK de 11.72 ambos
proyectos tendrían la misma rentabilidad.

Cuadro VII.3.

RANGOS DE COK

• Proyectos complementarios

Son aquellos proyectos cuya rentabilidad conjunta es
mayor que la suma de las rentabilidades individuales . Si la
ejecución del proyecto B genera un aumento en los
beneficios netos de otro proyecto (A) o ambos proyectos generan
benéficos adicionales mutuamente, se dice que son
complementarios. Lo importante en estos casos es identificar con
exactitud el beneficio que la realización de un proyecto
provoca sobre la rentabilidad potencial del otro. Luego se hace
esto se procede a elegir.

Analicemos el caso de dos proyectos: el cultivo de
flores (proyecto A) y la crianza de abejas (proyecto B). La
crianza de abejas genera un aumento en la polinización de
las flores, lo que produce un aumento en los beneficios del
proyecto A y, consiguientemente, un incremento en su Van. Luego,
se debe determinar ue proyecto se realiza: A, B o ambos a la vez.
Para definirlo, podemos identificar dos situaciones posibles
cuando el Van de A es positivo y cuando es negativo.

1.3.1. El VAN de A es mayor que cero

En este caso es obvio que el proyecto A se debe realizar
independientemente de si se decide realizar o no el proyecto B.
Para analizar si B debe llevarse a cabo, se debe de considerar
entre sus beneficios aquellos que genera el proyecto A, dado que
tales beneficios, al ser producidos por B, corresponden a dicho
proyecto.

Ejemplo VII.2

Imaginemos que el Van de A es S/. 40 pero que se
incrementa a S/. 54 si se hace B. Así el beneficio
adicional efectivo que genera la realización del proyecto
B en el proyecto A es de S/. 14 . En todo caso , ya sabemos que A
se llevara a cabo independientemente del resultado de B, lo
interesante es preguntarnos ahora en que casos deberíamos
llevar a cabo B y en que casos no.

La respuesta dependerá del nivel de rentabilidad
que genera B:

Si el Van de B + 14 = 0 Se hace ambos
proyectos

Si el Van de B + 14 < 0 Solo se hace A

La idea detrás de lo anterior es que si el Van de
B mas los beneficios adicionales que genera B en A es mayor que
cero, el proyecto B deberá ejecutarse. En otras palabras,
siempre que Van sea mayor que –14, el proyecto
deberá llevarse a cabo. Por ejemplo, si VAN fuera S/.
–10, aun cuando B no sea rentable por si mismo,
convendrá llevarlo acabo por que genera S/. 14 en A, por
lo que, en neto, genera S/. 4 de ganancia.

La decisión también se pu4ede plantear de
otra forma, se halla el VAN conjunto A+B , el cual es la suma de
los Van individuales mas que la externalidad positiva que un
proyecto genera al otro, Siguiendo con el mismo ejemplo anterior
y considerando a demás que el Van de B es S/. –10,
el VAN conjunto de A + B seria S/. 44 (40 – 10 + 14). En
consecuencia, conviene realizar ambos proyectos ya que el VAN
conjunto es mayor que el Van individual de cada uno de ellos.
Este procedimiento es muy útil cuando se realizan
ejercicios con muchas alternativas de la inversión. Note
que, en este caso, los proyectos A, B, A + B son mutuamente
excluyentes.

1.3.2. El VAN de A es menor que cero

Solo en el supuesto caso en que el proyecto A ya
estuviera en marcha , los S/. 5 si conformarían un
beneficio efectivo Se puede presentar dos situaciones:

• a) Al llevar a cabo el proyecto B aumentan los
  beneficios netos de A en una cantidad insuficiente para
  tornarlo en rentable.

Por ejemplo, consideremos que el Van de A S/. –10
y se incrementa a S/. –5 cuando se hace el proyecto B. La
variación del Van de A es S/. 5. Nótese que no
podemos considerar este beneficio como efectivo dado que de
ninguna manera se llevaría a cabo el proyecto A. Por ello,
a diferencia del caso anterior, los S/. 5 no incrementan el Van
de B.

adicional de B, puesto que la implementación de
este ultimo disminuirá efectivamente las perdidas de A en
S/. 5.

Cabe mencionar que podría darse el caso en que se
este recomendado la realización de un proyecto cuyo VAN
individual sea negativo, aunque su Van final, incluido los
beneficios que le genera l otro proyecto, sea
positivo.

b). Al realizar el proyecto B aumenta los beneficios
netos de A de tal forma que se vuelve rentable.

Por ejemplo, consideremos que el VAN de A es S/.
–10 y aumenta a S/. 5 cuando se hace el proyecto B. La
variación del Van de A es S/. 15. Sin embargo, el
beneficio efectivo adicional que genera B en A es de S/. 5 ya que
solo se contabiliza la rentabilidad efectiva a partir de que A se
torne rentable. De esta forma:

Si el VAN de B +5 > 0 Se hace ambos
proyectos

Si el VAN de B +5 < 0 No se hace ningún
proyecto

Es decir , si la suma del Van de B y los beneficios
efectivos adicionales que genera en A es mayor que cero,
ejecutaran ambos proyectos. En caso contrario, no se ejecutara
ninguno, ya que individualmente ambos tendrían una
rentabilidad negativa.

En el caso que el proyecto A ya estuviera en marcha, los
S/. 15 serian los beneficios efectivos. ¿Cuál seria
la nueva forma de elección? Lo dejamos al
lector.

• Proyectos sustitutos

Son aquellos proyectos cuyo rendimiento conjunto es
menor a la suma de sus rentabilidades individuales. Es decir,
cuando la ejecución del proyecto B reduce los beneficios
netos del proyecto A, o la ejecución de ambos proyectos
genera una reducción de los beneficios individuales de
cada proyecto..

Supongamos ahora que tenemos dos proyectos sustitutos:
una clínica (proyecto A) y b una procesadora de cartones
que genera una gran cantidad de ruidos molestos (proyecto B). Si
B se lleva acabo al lado de a genera una disminución del
numero de pacientes que se atenderán en la clínica
y/o una recuperación mas lenta de los que se atiendan.
Nuevamente, puede darse dos casos que desarrollaremos a
continuación.

1.4.1. El VAN es mayor que cero

Se puede presentar dos situaciones:

• a) A pesar de la reducción de
  beneficios, el Van de A sigue siendo positivo.

Por ejemplo, si el VAN de A es S/. 40,000 y se reduce a
S/. 20,000 si se realiza el proyecto B, la reducción del
VAN de A por realizar B es de S/. 20,000 esta es una perdida
efectiva de beneficios que podrían haber sido generados
por el proyecto A. Por ello, se debe cargar dicha perdida a B.
Así, la regla de decisión seria:

Si VAN de B – 20,000 > 0 Se hacen ambos
proyectos

Si VAN de B – 20,000 < 0 Solo se hace el
proyecto A

• b) La reducción de beneficios hace
  negativo el VAN de A

Por ejemplo, si el VAN de A es S/. 15,000 y se reduce a
S/. –5,000 si se realiza el proyecto B, la reducción
del Van de A se realiza B es de S/. 20,000. Sin embargo, la
perdida efectiva seria S/. 15,000, dado que A aun no esta
operando y no se decidirá llevarlo a cabo si su VAN cayera
por debajo de cero, por lo que este es el punto de partida para
el análisis. Por lo tanto, solo se carga a B estos S/.
15,000 bajo la consideración de que es lo máximo
que pudo haber rendido el proyecto A si se hubiera realizado.
Así, la regla de decisión seria:

Si VAN de B – 15,000 > 0 Se hace solo
B

Si VAN de B – 15,000 < 0 Se hace solo
A

En este caso, nunca se realizaran ambos proyectos a la
vez ¿por qué? En el primer caso, solo se hace el
proyecto B pues este seria el único proyecto con VAN
positivo ya que se puesta en marcha hace que el VAN de A se torne
negativo. En cambio, si el VAN de B fuese menor a S/. 15,000,
entonces no cubrirá los costos de la caída y en VAN
total de (VAN de b – 15,000) seria negativo por lo que no
convendría realizarlo.

Cabe destacar que si el proyecto A ya estuviese en
marcha los S/. 20,000 seria perdida efectiva y se deberán
cargar como costo al proyecto B para realizar el
análisis.

1.4.2. El VAN de A es menor a cero

En este caso, el proyecto A no se ejecutara de ninguna
manera, puesto que siempre es negativo y la ejecución de B
solo llevaría a empeorar su situación . Por
ejemplo, supongamos que el Van de A es S/. 20,000 y se reduce a
S/. –30,000 si se hace el proyecto B. Entonces, la
reducción del Van de A si se realiza B es de S/. 10,000
pero esta perdida no es efectiva puesto de que cualquier forma no
se va a realizar el proyecto A. Por lo tanto, la decisión
de realizar B dependerá exclusivamente de su propio
VAN.

En caso de que el proyecto A ya estuviera en marcha, los
S/. 10,000 si representarían una perdida efectiva, por que
aumentarían aquellas que ya esta generando el proyecto A
en marcha. Por ello, se deberían considerar como un costo
atribuible a B e inclusive en el momento de decidir su
ejecución.

Ejemplo VII.3

La empresa Chang S.A. es una gran compañía
asiática que viene a invertir en Perú. Los fondos
con los que cuenta son suficientes para llevar a acabo todos los
proyectos de inversión ofrecidos. Así tiene siete
posibles alternativas de inversión que presentan
diferentes interrelaciones. Es necesario analizar dichos
proyectos y sus relaciones antes de tomar una decisión
definitiva. Se le pide a usted que lleve a cabo este
análisis a partir de los siguientes datos.

Cuadro VII.4

ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN

• Los proyectos E, F y J son mutuamente
  excluyentes

• Si el proyecto G se lleva a cabo, el VAN del
  Proyecto K aumenta en S/. 60.

• Si el proyecto I se lleva a cabo, el Van del
  proyecto H disminuye en S/. 160

• El costo de oportunidad del capital de la empresa
  asciende a 8%

• Un método permite incorporar las relaciones
  entre los proyectos es considerar el valor de los VAN
  conjuntos en los casos de los proyectos relacionados. Es
  decir, G + K y H + I pero teniendo cuidado de seguir todas
  las pautas señaladas anteriormente ( esto es, que
  representaran proyectos mutuamente excluyentes con respecto a
  los proyectos individuales) y diferenciando las variaciones
  del Van de las ganancias efectivas.

Cuadro VII. 5

ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN

De esta forma , se tiene tres grupos de proyectos
mutuamente excluyentes (E, F y J; G, K y G + K; H, I y H + I) y
debemos elegir un solo proyecto en cada uno de estos grupos. Para
tomar esta decisión, debemos optar por el proyecto con
mayor VAN en cada grupo: F, G + K y H, respectivamente. Sobre
esta base,, podemos decir que los proyectos que deberían
llevarse a cabo son F, G, K y H.

Con racionamiento
de capital

En este caso, el inversionista tiene recursos limitados
por lo que no puede ejecutar todos los proyectos que tengan un
VAN positivo. Por ello, se ve obligado a establecer un orden de
prioridades para el conjunto de proyectos . Es decir, se busca
encontrar el conjunto de proyectos que hagan máximo el VAN
total, sin quebrantar la restricción
presupuestaria.

A fin de ordenar las alternativas de inversión
que cumplan con estas condiciones se utiliza un nuevo indicador:
índice de rentabilidad.

2.1. Índice de rentabilidad
(IR)

Según Brealey y Myers " cuando los fondos son
limitados, necesitamos centrarnos en lo que proporciona el mejor
resultado para nuestro bolsillo. En otras palabras, tenemos que
realizar los proyectos que ofrecen la mayor relación entre
el valor actual y desembolso inicial. Esta razón es
simplemente el índice de rentabilidad…" Este
índice puede definirse de cualquiera de las siguientes
formas:

VAN

IR = ———–

Inversión

O

VA Flujos VAN + Inv

IR = ———– = ————-

Inversión Inversión

En los ejemplos de esta sección utilizaremos la
primera definición

Ejemplo VII.4.

Se tiene tres proyectos independientes que presentan un
VAN positivo, pero solo se cuenta con S/. 3,000 para invertir
¿Qué proyectos se debe ejecutar?

Cuadro VII.6

ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN

FC1 FC2

1/ VAN = Inversión + ———– +
———-

(1.1) (1.1)2

VAN

IR = ———-

Inversión

Con los S/. 3,000 podemos invertir en A o en B y C.
Según el IR los proyectos que debemos elegir son, en
primer lugar el C y en segundo lugar el B. Además, en
conjunto, generan un mayor VAN que el proyecto A, por el mismo
monto de inversión.

Este sencillo método de clasificación
también tiene sus limitaciones:

• Solo sirve para clasificar proyectos independientes.
  La existencia de relaciones entre los proyectos
  independientes. La existencia de relaciones entre los
  proyectos impone restricciones adicionales a las de capital
  que deben ser analizadas por su cuenta.

• Cuando lso recursos de capital están
  limitados para cada uno de los periodos se incorpora
  restricciones adicionales.

• Debe agotarse totalmente el capital disponible. De
  lo contrario, es posible que la relación de los
  proyectos por medio del IR no genera un resultado
  optimo.

2.2. El capital no se agota totalmente

Veamos este ultimo capitulo problema a través de
un ejemplo

Ejemplo VII.5.

Se tiene dos proyectos de inversión, E y F . La
restricción presupuestaria es de S/. 2,000
¿qué proyectos se deben realizar?

Cuadro VII.7

ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN

De acuerdo al procedimiento utilizado hasta ahora, se
debería escoger el proyecto de mayor IR, esto es, el
proyecto E. Sin embargo, al hacerlo sobrarían S/. 300 que
podrían invertir en otras alternativas. Es mas, en este
ejemplo en particular, seria mejor invertirlos en el proyecto F
que en E, por que le primero genera un mayor VAN.

En este caso, existen dos posibilidades:

• Si los proyectos fueran divisibles,
  deberíamos invertir S/. 1,700 en proyecto E y los S/.
  300 restantes en el en el proyecto F.

• Si los proyectos no son divisibles,
  deberíamos descartar el IR y analizar los planes de
  negocio.

• El criterio de los planes de negocio que debe
  considerar es aquel que indica que ante la existencia de
  restricciones de capital, lo que se busca es encontrar un
  proyecto que otorgue el mayor Van total sin quebrantar la
  restricción presupuestaria con la que se
  cuenta.

Siguiendo este criterio para el ejemplo anterior,
debemos escoger el proyecto F, que genera un mayor Van que el
proyecto E, a pesar de tener un menor IR. Ahora bien
¿cómo podemos comprobar que esta decisión es
correcta?

Notemos que el proyecto E no invertimos todo el capital
que tenemos, sino solamente S/. 1,700 Los S/. 300 restantes se
invertirán al costo de oportunidad (8%) con un Van igual a
cero.

La pregunta que surge ahora es: ¿Qué es
mejor, invertir los S/. 2,000 en una alternativa con un menor
rendimiento(como la F, con un IR de 1.7) o invertir solo S/.
1,700 al máximo rendimiento (IR de 1.76)? Para responder
esta pregunta nótese que el IR del proyecto conjunto "E y
el resto al costo de oportunidad de (% es igual a:

3,000 + 0

————- = 1.5

2,000

Y por lo tanto menor IR del proyecto F

2.3. Relaciones entre proyectos

A continuación se presentan una serie de ejemplos
a través de los cuales se proponen procedimientos
tentativos para elegir los mejores proyectos cuando,
además de existir restricciones, se presentan relaciones
entre los proyectos analizados.

2.3.1. Proyectos mutuamente
excluyentes

Ejemplo VII.6.

Se tiene cuatro proyectos de inversión A, B, C y
D. Los proyectos A y B son mutuamente excluyentes. La
restricción presupuestaria es de S/. 2,000 ¿ Que
proyectos se deben de realizar?

Cuadro VII.8

VAN E IR DE OS PROYECTOS A, B, C Y D

VAN

1/ IR = ———-

Inversión

Como los proyectos A y B son mutuamente excluyentes debo
escoger primero uno de ellos: el que genere mayor rentabilidad
dado el capital invertido en él ( es decir, aquel con
mayor Ir). Luego, se elabora un ranking entre proyecto elegido y
los restantes.

En el ejemplo, como el proyecto B tiene mayor IR que A,
elimino este ultimo y determino un ranking con el IR para los
proyectos B, C y D.

Cuadro VII.9

INDICE DE RENTABILIDAD PARA LOS PROYECTOS B, C Y
D

VAN

1/ IR = ———-

Inversión

Luego , elaboramos un cuadro ordenado los proyectos
según su rentabilidad e indicando, en una columna, el
volumen de inversión acumulada al agregar un proyecto.
Así, esta columna nos indicara cuando se cumple la
restricción presupuestaria.

Cuadro VII.10

INVERSIÓN E INVERSIÓN ACUMULADA DE LOS
PROYECTOS B, C Y D

A partir del cuadro anterior, los proyectos que se deben
ejecutar sin el D y el B.

2.3.2. Proyectos complementarios

Ejemplo VII.7.

Se tiene Cuatro proyectos de inversión A, B, C y
D. Los proyectos A y B son complementarios: si se lleva a cabo B,
el VAN de A aumenta S/. 600. La restricción Presupuestaria
es de S/. 3,000 ¿Qué proyectos se deben
realizar?

Cuadro VII.11

VAN E IR DE PROYECTOS COMPLEMENTARIOS

VAN

IR = ———

Inversión

La forma mas simple para elegir entre estos proyectos es
incluir uno adicional, el proyecto A + B, en el cual
tendría una inversión de S/. 2,000 (S/.1,000 de A +
S/. 1,000 de B) y un Van conjunto de S/. 6,000 (S/. 2,800 de B +
S/. 2,600 de A + S/. 600 de beneficio adicional efectivo que
genera B en A)

Al indicar el proyecto A + B lo que esta haciendo es
transformar el problema de proyectos complementarios a uno de
proyectos mutuamente excluyentes. Por lo tanto, se produce igual
que en el caso de proyectos mutuamente excluyentes. De esta
manera, el primer paso es decidir cual de los proyectos
mutuamente excluyentes ejecutar: A, B o A + B. Luego, se ordenan
los proyectos y se eligen aquellos que se llevaran a
cabo.

Cuadro VII.12

INCLUYENDO EL PROYECTO A + B

VAN

1/ IR = ———-

Inversión

De acuerdo al IR se debe escoger el proyecto A + B .
Ahora, resta elegir cual de los proyectos independientes
deberían llevarse a cabo

Cuadro VII.13

ALTERNATIVAS RESTANTES INDEPENDIENTES

VAN

1/ VAN = ———-

Inversión

Cuadro VII.14.

INVERSIÓN ACUMULADA DE LOS PROYECTOS A + B, C Y
D

Según el cuadro anterior, se deben ejecutar los
proyectos D, A y B los cuales agotan exactamente el capital
existente.

2.3.3. Proyectos sustitutos

Se tienen cuatro proyectos de inversión A , B, C
y D. Los proyectos A y B son sustitutos: si B se realiza, el Van
de A disminuye en S/. 400.

Los demás proyectos son independientes y la
restricción presupuestaria es de S/. 3,000 ¿ Que
proyectos se deben realizar?

Cuadro VII.15

VAN E IR PROYECTOS SUSTITUTOS

VAN

1/ IR = ———-

Inversión

El procedimiento para elegir los proyectos es similar al
planteado para proyectos complementarios: se incluye un proyecto
adicional (A+B), con lo cual se forman tres alternativas
mutuamente excluyentes, de las cuales se elige la de mayor IR,
Finalmente, se obtienen proyectos independientes entre los que se
eligen los de mayor IR hasta tener una inversión acumulada
igual a la restricción presupuestaria. En el ejemplo
anterior, los proyectos elegidos serian C, A y D

2.4. Los recursos de capital están limitados para
cada uno de los periodos

Hasta el momento, hemos analizado proyectos donde la
restricción de capital se presentaba en el periodo cero,
momento en el que se decida que proyectos realizar. En la
presente sección analizaremos que sucede cuando disponemos
de alternativas de inversión para los próximos
periodos que conocemos de antemano, y las complicaciones que
traen las nuevas restricciones de presupuestos de la empresa
durante los mismos.

Existen casos en los que la empresa puede conocer de
antemano las alternativas de inversión a las que
tendrá acceso en el siguiente periodo, pero dado que tiene
recursos limitados tanto en el presente como en los periodos
próximos, debe respetar un determinado presupuesto, en
estos casos la empresa debe de maximizar el VAN total(de todos
los proyectos, incluyendo las relaciones que puedan haber entre
los mismos) dado su presupuesto para cada periodo.

Analicemos el caso de cuatro proyectos independientes:
K, L, M y N. El proyecto N empieza en el año 1, mientras
que demás los proyectos empiezan en el 0. Existe una
restricción de capital de S/. 2,000 para el año 0 y
de S/. 1,000 para el año 1. ¿ Que proyectos se
deben de realizar?

Cuadro VII.16

FLUJO DE CAJA DE CUATRO PROYECTOS
INDEPENDIENTES

Año 1 Año 2

1/ VAN = Inversión + ———– +
———-

(1.1) (1.1)2

VAN

1/ IR = ———-

Inversión

Una posible estrategia seria aceptar los proyectos L y M
, que tienen mayor índice de rentabilidad y que cumplen
las restricciones para el año =. Pero si hacemos esto,
excluiríamos la posibilidad de aceptar el proyecto N en el
año 1, ya que se requeriría invertir mas de lo que
dispondremos en ese año.

En cambio , si hacemos el proyecto K, en al año 1
recibiremos un flujo de S/. 4,000 los cuales, sumamos a nuestro
capital para ese año,, alcanzan los S/. 5,000 necesarios
para ejecutar el proyecto N.

Nos enfrentamos entonces a dos alternativas mutuamente
excluyentes: llevar a cabo los proyectos L y M o los proyectos K
y N. Es importante resaltar que estos proyectos no son mutuamente
excluyentes por si mismo, sino por la restricción de
capital que limita nuestras posibilidades de decisión y
las hace excluyentes.

La diferencia entre ambas alternativa es que en los
proyectos K y N se gasta todo el presupuesto de capital para los
dos años: S/. 2,000 en el año 0 y S/. 1,000 en el
año 1. En cambio en los proyecto L y M solo se gasta el
presupuesto del año 0 y el correspondiente al año 1
no se invierte. Asi pues, estamos en un caso en donde no se
invierte toda la restricción presupuestaria, por lo que se
debe analizar el plan de negocios.

Nuevamente la pregunta relevante: ¿qué es
mejor, invertir S/. 2,000 en los proyectos mas rentables, dejando
S/. 1,000 para invertirlos en la alternativa que rinde el COK, o
invertir los S/. 3,000 en proyectos no tan rentables? La
respuesta dependerá del Van total de ambos
planes.

Si comparamos el Van conjunto de K y N con el de L y M
tendremos lo siguiente:

VAN (K+N) = 46,678

VAN (L+M)= 27,0907 VAN (K+N) VAN(L+M)

A partir de esta información vemos que el VAN de
K+N es mayor que el VAN (L+M) en S/. 19,588. Por lo tanto, es mas
conveniente realizar los proyectos K y N.

Ejemplo VII.7.

La empresa Fontana S.A. esta considerando invertir en
los siguientes proyectos:

Cuadro VII.17.

ALTERNATIVAS DE INVERSON DE LA EMPRESA
FONTANA

VAN

1/ IR = ———-

Inversión

El VAN que obtienen los proyectos en el cuadro anterior
ocurre no solo si se realizan individualmente. De lo contrario,
los proyectos presentan las siguientes
interrelaciones:

• a) Si A y B se llevan a cabo, el Van de A
  aumentara en S/. 360 y la inversión conjunta
  disminuirá en S/. 100.

• b) Si C y D son realizados, el Van de D se
  reduce en S/. 100.

• c) El proyecto E es independiente de los
  demás.

Sobre la base de esta información
¿qué proyectos debe realizar la empresa Fontana
S.A. si solo dispone de S/. 1,700?

Se incluyen los proyectos A + B y el C+ D ya qué
están relacionados.

Entre los proyectos A, b y A+B debemos escoger uno, ya
que son mutuamente excluyentes. Los mismo sucede entre C y D y C
+ D. Escogemos aquellos que tiene una mayor IR: A+B y
C.

Cuadro VII.18.

ANTERNATIVAS DE INVERSIÓN

VAN

1/ IR = ———-

Inversión

Luego , elaboramos un ranking con los proyectos
restantes e invertimos hasta completar los S/. 1,700

Cuadro VII.19.

ALTERNATIVAS ESCOGIDAS

Por lo tanto, invertimos en los proyectos A+B y
E.

Si hubiera otro proyecto F se requiriera de una
inversión de S/. 800, generara un Van de S/. 900 y el
capital aumentase a S/. 2,000?Cambiaria su decisión
anterior?

En este caso tendríamos lo siguiente:

Cuadro VIII.20

INCLUYENDO PROYECTO F

VAN

1/ IR = ———-

Inversion

A partir de esta información, podemos decir que
tendremos dos casos:

Si los proyectos son divisibles de debe invertir, de
acuerdo con el orden del IR, en el proyecto A+B, el proyecto E y
solo S/. 300 en el proyecto C.

Si los proyectos no son divisibles, es necesario
relaizar un plan de negocios ¿Cuál es la
combinación de proyectos que brindan un Van total mayor
dada la restricción presupuestaria? En este caso nos
convendría mas ejecutar el proyecto A + B y el proyecto F,
ya que genera un mayor VAN que las otras alternativas.

Resumen

Un inversionista se enfrenta a la disyuntiva de tener
que elegir entre distintos proyectos, posiblemente rentables en
forma individual.

Esta necesidad de elegir puede ser originada tanto por
problemas de racionamiento de capital, como por posibles
relaciones entre dichos proyectos que generan un resultado
diferente del que se obtendrá si se llevaran a cabo de
forma individual.

Cuando la empresa no tiene racionamiento de capital, se
puede endeudar ilimitadamente y la elección entre varios
proyectos dependerá de las interrelaciones que existen
entre ellos. Así si los proyectos son independientes se
eligieran todos aquellos que tienen un VAN positivo. Si los
proyectos son mutuamente excluyentes, la elección de
alguno de ellos dependerá de la tasa don la que se
descuenten los flujos. De esta forma, sera posible que la
decisión final sobre cual llevar a cabo varié en
función del valor del COK. La ejecución del
proyectos complementarios, o que se benefician entre si,
dependerá del Van de cada uno y del efecto final
(positivo) que cualquiera de ellos produzca sobre el otro. Asi,
se presentaran situaciones en los que será recomendable
llevar un proyecto con VAN negativo pero que tiene importantes
efectos positivos sobre otro. En el caso de proyectos sustitutos,
lo importante es determinar la perdida que uno le genere al otro
e imputarlo como un costo del primero. De esta manera, el
proyecto que genera los efectos negativos puede ser dejado de
lado aun cuando individualmente tenga un Van positivo.

Cuando existe racionamiento de capital, el inversionista
no podrá realizar todos los proyectos con VAN positivo,
por lo que se vera obligado a establecer un orden de prioridades
para el conjunto de proyectos, buscando maximizar el VAN total
sin quebrantar la restricción presupuestaria. Para hacer
el Ramking de proyectos se utilizara el índice de
rentabilidad (IR), que relaciona el VAN con el nivel de
inversión. Así, se escogerán aquellos con
mayor índice o , dicho de otra forma, aquellos que rindan
mas por sol invertido. Sin embargo, el IR es un indicador que
presenta limitaciones, especialmente en el caso de proyectos no
divisibles. En esta situación, el evaluador deberá
de descartar el IR y centrarse en el análisis de los
planes de negocio.

Ejercicios

1 Se tiene una cartera de proyectos de inversión,
de los cuales se debe escoger solo un dado que son mutuamente
excluyentes. El siguiente cuadro muestra los flujos netos de cada
uno:

Si no se conoce el COK determine cual de los tres
proyectos es el mejor

2 La empresa Revisa posee la siguiente
información( en miles de soles) sobre una serie de
proyectos de inversión:

Si no existe limitación en el capital disponible
y el COK de Revisa es de 10% determine cuales son los proyectos
que debe realizar.

3. Suponga ahora que, luego de un análisis mas
detallado, se tiene la siguiente información sobre ciertas
relaciones entre los proyectos de la pregunta
anterior.

• Los proyectos A y C son complementarios, aumentando
  los flujos del primero 30% si se hace C.

• Los proyectos B y D son también
  complementarios, Aumentando los flujos del segundo en 50% si
  se hace B.

• Los proyectos C y F son sustituidos, disminuyendo
  los flujos del segundo en 40% si se hace C.

¿Cómo cambia la decisión tomada en
la pregunta anterior?

4. El alcalde de cierta localidad ha obtenido un
financiamiento por S/. 500,000 y tiene que evaluar en que
proyecto(s) invertir dicho monto. Un análisis de mercado
le dice que tiene cinco alternativas de inversión. El
siguiente cuadro muestra cada opcion con su respectivo monto de
inversión y VAN calculado:

Con esta información se le pide determinar en que
debería invertir el alcalde de la localidad si se sabe que
todos los proyectos son independientes.

5 Considere ahora que en el problema anterior se conocen
las siguientes relaciones entre los proyectos:

• La reparación de las calles y la
  reconstrucción de la plaza de armas son
  complementarios . El primer proyecto incrementa el Van del
  segundo en S/. 100,000.

• La construcción del colegio ocuparía
  parte del terreno que destinaría a las zonas
  deportivas, por lo que son proyectos sustitutos. El segundo
  disminuye el VAN del primero en S/.40,000

• ¿Cuáles son los proyectos que
  debería ejecutar?

6. Se tiene los proyectos A, B, C, D, E Y F la
inversión y el Van de cada uno se presentan a
continuación.

Se sabe que los proyectos B y E son mutuamente
excluyentes. Además, los proyectos de A y B son
complementarios, aumentando el VAN del primero en S/. 20,000 si
se hace B. Los proyectos C y D son también
complementarios, Produciéndose un incremento en el VAN del
primero de S/. 25,000 si D se hace. Finalmente, los proyectos F y
E son sustitutos, disminuyendo el VAN de F en S/. 30,000 si E se
lleva a cabo. Determine en que proyectos invertir si se cuenta
con un capital máximo de S/. 350,000.

7. En una empresa minera necesita tener un sistema
propio de generación eléctrica. Para esto tiene dos
posibilidades; utilizar la tecnología A o la B. Ambas
tecnologías producen los mismos beneficios, pero enfrentan
costos distintos tanto en inversión como en mantenimiento.
Estos últimos se presentan a
continuación:

Si al vida útil de ambas alternativas es
infinita, determine cual de los dos escogería y bajo que
condiciones. Ayúdese de un grafico para dar la
respuesta.

8. El gobierno piensa construir una carretera que una
dos localidades de la sierra peruana y tiene que decidir si
Será asfaltada o afirmada. La carretera afirmada. La
carretera afirmada requiere de una inversión de S/. 200
millones y tiene una duración de 10 años,
después de los cuales tendrá que realizar una
inversión de la misma cuantía para mantenerla
operativa. Por otro lado, la carretera asfaltada requiere de una
inversión de S/. 350 millones, pero tiene una
duración de 20 años, por lo que será
necesario reinvertir terminado dicho periodo de tiempo. Determine
cual de las siguientes tres alternativas es la mejor,
considerando solo un horizonte de análisis de 40
años:

Alternativa A : Carretera afirmada

Alternativa B : Carretera asfaltada

Alternativa C : Carretera afirmada por 20 años y
luego asfaltada.

9. Determine la relación entre los dos proyecto
(A y B) para cada caso e indique cuales son las condiciones que
se deben de cumplir para que se lleve a cabo.

• El proyecto A tiene VAN de S/. –10 y este se
  incrementa a 0 si se ejecuta B.

• El Proyecto A tiene un VAN de S/. 10 y si se ejecuta
  B, este se incrementa a S/.25.

• El VAN de A, que ya esta funcionando, es de S/. 40 y
  si se ejecuta B este disminuye a S/. –100.

• El proyecto A, que ya esta funcionando, tiene un Van
  de S/. –50 y si B se ejecuta, se reduce a S/.
  –51.

10. El grupo económico Chávez &
Chávez tiene un capital de s/. 420,000 que desea invertir
en diversos sectores productivos. El costo de oportunidad del
grupo para proyectos poco riesgosos es de 14% debiendo
añadir un adicional de acuerdo al riesgo de cada
alternativa de inversión. El siguiente cuadro muestra este
adicional, los beneficios anuales y la vida útil de cada
proyecto:

El grupo le pide a usted que le diga cuales son los
sectores en los que se debe invertir su dinero. Considere que los
beneficios anuales son constantes a los largo de toda vida
útil.

11. Luego de dar la respuesta a la pregunta anterior, se
le informa que los proyectos de los sectores educación y
salud son mutuamente excluyentes. Por otro lado, los proyectos de
los sectores de educación ya agricultura son
complementarios, aumentando los beneficios del segundo en un 20 %
cuando se hace el primero.

Lo mismo sucede con los proyectos de salud y
construcción, aumentando los benéficos del segundo
en 50% cuando se lleva a cabo el de salud. ¿cuáles
son los sectores en los que el grupo debe invertir
ahora?

ANALISIS
OPTIMIZANTE DEL PROYECTO

La regla de decisión basada en el método
del valor actual neto se sustenta en que la riqueza de la empresa
aumenta con cada proyecto aceptado que tenga un van positivo. Sin
embargo, un van mayor que cero no es condición suficiente
para recomendar la aprobación de la inversión, por
cuanto podrían existir, en el mismo proyecto, otras
oportunidades que posibilitarían maximizar la
rentabilidad, ya sea porque existan tamaños más
convenientes de planta o momentos de tiempo mejores que el actual
para implementar la decisión de hacer el
proyecto.

En este capítulo se analizan los criterios de
optimización de proyectos para los casos más
comunes y generalmente, los más complejos: momentos
óptimos, tamaño óptimo y combinatorio
óptimo de proyectos en presencia de restricciones de
capital

Estimación de momentos
óptimos1

Existen dos situaciones donde la sensibilización
del resultado de adelantar o postergar una decisión puede
mostrar cambios significativos en la rentabilidad calculada de un
proyecto, pudiendo, por ello, encontrarse una solución
mejor si se modifica el momento de hacerlo el momento de hacer la
inversión y el de liquidarla. La primera de ellas presenta
una particularidad especial cuando se trata de determinar el
momento óptimo de reemplazar un activo.

El momento óptimo de invertir

Para determinar el momento óptimo de hacer la
inversión se puede recurrir a distintos criterios,
dependiendo de las características específicas que
presente el proyecto. El instrumento más recurrente para
definir cuándo hacer la inversión se denomina
rentabilidad inmediata, la cual mide la rentabilidad del
primer año de operación respecto de la
inversión realizada y se calcula aplicando la siguiente
ecuación:

(1)

donde Rl es el índice de rentabilidad inmediata,
F, el flujo de caja esperado para el primer año de
funcionamiento e lo la inversión realizada en el momento
cero.

La rentabilidad inmediata se fundamenta en que puede
haber un proyecto con flujos de caja tan altos en los años
futuros que compensaría a flujos que pudieran ser muy
bajos en los años iniciales, mostrando un van positivo
para el total del proyecto.

La regla de decisión señala que el
proyecto se debe implementar cuando el primer flujo de caja sobre
la inversión dé, como resultado. un índice
igual o superior a la tasa de retorno exigida por el
inversionista. Si el flujo del primer año fuese inferior a
ella, la inversión deberá posponerse, por cuanto
esos recursos debieran ser capaces de rentar dicha tasa en otro
proyecto optativo de inversión para la misma
empresa.

Esto supone que los flujos futuros de caja son
independientes de cuándo se realiza el
proyecto.

La regla de decisión se explica porque al ser los
beneficios independientes de cuándo se ejecuta el
proyecto, los flujos de caja entre invertir hoy en el proyecto o
hacerlo en un año más, serían siempre los
que se muestran en la sgte tabla

Tabla 11.1

Flujo de caja incremental al no postergar la
inversión

El flujo incremental indica qué pasa si se hace
hoy la inversión en vez de posponerla un año. Si no
se posterga, la empresa tendría que asumir ahora el costo
de invertir a cambio de "ahorrarse" la inversión en un
año más y de obtener el beneficio de generar el
flujo de caja de $30 el próximo año. Desde el
año 2 los beneficios son idénticos cualquiera sea
el momento de iniciar la inversión y, por lo tanto, son
irrelevantes para el análisis.

Si todo se expresa en moneda del momento cero y si la
tasa de descuento fuese el 10%, se
tendría:

(2)

VAN
incremental2

Es decir

2. Dado que un VAN Incremental igual o mayor que cero
hace conveniente la postergación de la inversión y
que se supone que, en moneda de igual valor la inversión
no cambia, por lo que lo= lo(de aquí en adelante i), esta
ecuación se puede expresar como sigue para exponer la
condición de aceptabilidad de la
postergación:

de lo que se deduce:

es lo mismo que

Luego

Entonces

Y

Resultando

O sea, si la rentabilidad del primer año es
inferior a la tasa de retorno exigida a la inversión, se
cumple la condición de aceptabilidad de la
postergación.

Al aplicar el concepto de rentabilidad inmediata a los
datos de la tabla 11.1, se observa que recién en el
momento 3 se obtiene un resultado superior a 10%, lo que indica
que la inversión debe hacerse en e. momento 2.

Cuando la inversión se debe realizar en
más de un año, corresponderá capitalizar el
flujo de inversiones hasta el momento cero y proceder a aplicar
directamente la fórmula de cálculo de la
rentabilidad inmediata.

Si los beneficios netos fuesen constantes en el tiempo,
no tiene sentido calcular la rentabilidad inmediata, por cuanto
F,l0 tendía siempre el mismo resultado. Si éste es
mayor o igual a la tasa exigida y basado sólo en
consideraciones económicas se deberá implementar de
inmediato el proyecto, ya que reporta al inversionista, desde el
primer año de operación, a lo menos la rentabilidad
deseada.

Obviamente, el modelo considera sólo la variable
económica para proponer un curso de acción. Sin
embargo, existe una cantidad importante de otras variables que se
deben tomar en cuenta al tomar una decisión. Por ejemplo,
la posibilidad de que con la postergación de la
inversión se bajen las barreras a la entrada de nuevos
competidores que pudieran incorporarse hoy con un proyecto
opcional, o que al estar el proyecto integrado a un plan de
desarrollo estratégico de la empresa atente contra los
resultados consolidados de ella.

Por último, la rentabilidad inmediata no puede se
empleada cuando los beneficios netos son dependientes de la
inversión. Por ejemplo, sería ilógico que se
postergue por cuatro años la plantación de
árboles frutales que dan frutos y por lo tanto generan un
flujo de caja positivo por su venta a partir del cuarto
año de realizada la inversión, ya que si
ésta se posterga, se deberá esperar otros cuatro
años más para que los árboles den un
producto que sea posible de comercializar.

2 Momento
óptimo de hacer un reemplazo

Como se mencionó anteriormente, un caso especial
respecto del momento óptimo de hacer la inversión
se relaciona con la oportunidad de reemplazar un activo. En este
caso, se pueden distinguir dos situaciones
básicas:

• a. el reemplazo de un activo que incrementa a
  lo largo el tiempo sus costos debido al deterioro normal que
  produce el desgaste por otro idéntico pero nuevo,
  y

• b. el reemplazo de un activo por otro que
  introduce cambios tecnológicos en el proceso
  productivo.

La situación de reemplazar un activo deteriorado
por otro igual se fundamenta en que el aumento de costos del
primero llegará a tal nivel que el reemplazo se
deberá hacer necesariamente en algún
momento.

Para determinar el momento más conveniente para
el cambio se supone, en una primera alternativa
metodológica, que el costo atribuible al deterioro crece
anualmente a uña tasa fija y se asume que la
productividad, y por lo tanto los beneficios, son los mismos ya
sea que se utilice en el proceso una máquina nueva u otra
con más deterioro.

El momento óptimo del reemplazo se
calculará determinando el número de años de
uso que minimiza el valor actual de los costos, incluyendo en
éstos la inversión inicial, lo que se logra
aplicando la siguiente ecuación:

donde n representa al número de años de
vida útil económica de la máquina, lo el
valor de la máquina nueva, i la tasa de retorno exigida a
la inversión y g el aumento anual de los costos por el
deterioro del activo.3

Para encontrar n se debe proceder a probar distintos
valores para que por aproximaciones sucesivas se pueda hallar el
valor de n que haga cumplir la ecuación, o recurrir a una
calculadora programable o a una computadora.

Ejemplo1.1

Suponga que una máquina tiene un valor de
adquisición de $30.000, que el crecimiento anual en los
costos de operación por su deterioro es de $1.000 y que la
tasa de retorno exigida es de un 12%. Reemplazando en la
ecuación anterior, se tendría el siguiente
resultado:

que es lo mismo que

3. Una deducción de esta fórmula se
encuentra en Gutiérrez, H., ibídem pp.
148-149.

lo que da como resultado 8,89. Es decir, el equipo
debería ser sustituido por otro idéntico cuando
cumpla aproximadamente nueve años de
antigüedad.

Cuando se incorpora una tasa de crecimiento no constante
en los costos de operación o un cambio en el valor de
desecho del equipo sustituido en función de su
antigüedad, la solución pasa por calcular el costo
anual equivalente para diferentes plazos de uso del activo hasta
encontrar aquel número de años que haga
mínimo el costo anual equivalente.

El costo anual equivalente4 no es otra cosa que
el valor actúa: o; los costos de un proyecto, calculados
respecto a una base anual uniforme equivalente. Su principal
utilidad se manifiesta al comparar proyectos, de distinta vida
útil, que son replicados a perpetuidad que, al calcular el
equivalente anual de su inversión y flujos futuro _ para
un ciclo cualquiera de vida de un activo, el instrumento deduce
su costo anual equivalente perpetuo. En cualquiera de los ciclos
que se calcule se obtendrá el mismo valor anual
equivalente.

Ejemplo .2

Para ejemplificar cómo determinar cuál de
dos tecnologías es más conveniente para la empresa,
considérese la siguiente información:

Máquina 1 Máquina 2

Precio -1.000 -1.300.

Flujo neto anual -200 -160

Vida útil 3 años 5 años

Valor de desecho +400 ' +300

Ambas máquinas prestan el mismo servicio, por lo
que los beneficios asociados a ambas son iguales y, por lo tanto,
irrelevantes para la decisión.

Si se actualizan los flujos anuales y se agrega el valor
de la inversión resulta:

4. Aunque el nombre del concepto incluye la palabra
"anual", en realidad sirve para calcular una serie equivalente
uniforme cualquiera sea la unidad de tiempo de que se trate.
siempre que todas las variables (tasa de descuento, la misma
anualidad y el factor n de la ecuación sobre la
que se calculará) estén expresadas en esa misma
unidad.

Máquina 1 Máquina 2

Valor actual -1.196 -1.720

Como se vio en el capítulo 8, la anualidad
equivalente de un valor actual cualquiera se puede calcular por
la siguiente expresión:

(4)

Reemplazando con los valores conocidos, se obtiene, para
la máquina 1:

Siguiendo el mismo procedimiento, es posible calcular el
costo anual equivalente de la máquina 2 como
sigue:

De esto se deduce que es más conveniente invertir
cada cinco años en la segunda tecnología y no cada
tres años en la primera. Es decir, el menor costo anual y
la vida útil más prolongada de la máquina 2
compensan el menor valor de la inversión de la
máquina 1.

En la casi totalidad de los casos, sin embargo, el costo
anual de las máquinas crece en la medida en que pasa el
tiempo, debido al aumento en el gasto ocasionado por sus
reparaciones y mantenimiento. Por eso, el costo anual equivalente
de los costos de operación debiera incrementarse, por
ejemplo para la máquina 1, si su vida útil fuese de
cuatro, cinco o más años.

De igual manera, el costo anual equivalente de la
inversión decrece en la medida en que se prolongue el
plazo de reposición de la máquina, al distribuir un
mismo valor actual en un horizonte mayor de tiempo.

El valor de desecho, por otra parte, tiene
también un comportamiento similar al de la
inversión. Mientras más tiempo se mantenga la
máquina, el valor anual equivalente de su valor de desecho
disminuirá a tasas crecientes por dos razones: porque el
monto a "distribuir" decrece en la medida en que pasa el tiempo y
porque la distribución se hace entre un mayor
número de años.

De acuerdo con esto, los valores anuales y el costo
total anual, equivalente tendrían un comportamiento como
el que se muestra en el gráfico 11.1. El mínimo
costo anual equivalente representa la vida útil
económica óptima para el activo y corresponde al
factor u del gráfico.

Gráfico 11.1

Comportamiento de los costos anuales equivalentes,
según el período de sustitución

Ejemplo 3

Suponga que un activo tiene un valor de
adquisición de $1.000 y que su valor de desecho, neto de
impuestos, es de $800 si se vende con un año de uso y de
$640, $512, $410, $328 y $262 si se vende con dos, tres, cuatro,
cinco o seis años de uso, respectivamente. El costo de
operación y mantenimiento neto del efecto tributario de la
depreciación es de $350 el primer año, $385 el
segundo, $424 el tercero, $466 el cuarto, $512 el quinto y $564
el sexto. Los ingresos son independientes de la antigüedad
del activo, por lo que se considera irrelevante para el
cálculo de su vida útil económica en este
ejemplo. Si la antigüedad del activo se asocia con un
aumento en los días de detención para efectuar las
reparaciones que requiera y esto ocasiona una disminución
en la producción y venta, deberá considerarse este
efecto , en cuanto tiempo se aconseja sustituir el
equipo.

de la misma forma en que se procederá a
continuación.

Para calcular la anualidad se procederá, en
primer lugar, a calcular el valor actual de cada uno de los tres
ítem considerados en este ejemplo, a una tasa del 10%
anual.

El valor actual de la inversión será
siempre $1.000, ya que independientemente de su vida útil,
el desembolso por la compra se efectúa en el momento
cero.

El valor actual del valor de desecho se obtiene
trayéndolo a valor presente por el número de
años correspondiente a cada opción de su vida
útil. Así, el valor actual de recibir $800 al final
del primer año es de $727, el de recibir $640 al final del
segundo año es de $529 y así sucesivamente hasta
llegar a un valor actual de $148 si se vende en $262 al final del
sexto año.

El cálculo del valor actual de los costos se
realiza actualizando el flujo discontinuo anual de la
proyección de los costos anuales. De esta forma, se
considerará que si se reemplaza el activo todos los
años, el costo anual será siempre equivalente al de
un activo nuevo, es decir, a $350, que actualizados al momento
cero corresponden a $318. Si el activo se reemplaza cada dos
años, el valor actual del costo de operación del
primer año ($350) más el del segundo año
($385), ascendería a $636.

La tabla 11.2 muestra un resumen de los valores actuales
de la inversión, del valor de desecho y de los costos de
operación en función de las vidas útiles
opcionales que se evalúan.

Tabla 11.2

Valores actuales a distintos períodos de
sustitución

Por último, se debe determinar si conviene
más sustituir todos los años el activo por un costo
total equivalente actual de $591, cada dos años gastando
$1.107 o cada más años.

Para definir económicamente la vida útil,
se buscará aquel plazo de sustitución que haga
mínimo el costo anual promedio de quedarse uno o
más años con el activo. La tabla 3 resume los
resultados para las seis vidas útiles estudiadas en el
ejemplo.

Tabla .3

Costo anual equivalente a distintos períodos de
sustitución

Desde la perspectiva económica, lo más
conveniente es sustituir el activo cada cuatro
años.

Una segunda situación relacionada con el momento
óptimo del reemplazo de un activo es la que se refiere a
una sustitución que introduce un cambio tecnológico
y, por lo tanto, modifica el perfil de costos de la
máquina que se encuentra en uso (o sea, el de la
situación base).

Si se calcula el costo anual equivalente de ambas
máquinas y si el de la nueva resultase más bajo, se
concluye que la nueva tecnología es más conveniente
que la actual y se debe recomendar el reemplazo. Sin
embargo, no significa que éste deba ser realizado
inmediatamente, por cuanto puede haber un momento futuro que sea
más conveniente para maximizar la rentabilidad de la
empresa.

Lo anterior se explica porque el costo anual equivalente
es un promedio anual que incluye, en el caso de la nueva
tecnología, un "prorrateo" de la inversión que, en
el caso de continuarse con la actual maquina, no requerirá
ser incurrida por estar ya efectuada en el pasado.

Como la decisión de reemplazar la máquina
ya está tomada, para solucionar lo anterior se debe
comparar el costo anual equivalente de la nueva tecnología
con el costo futuro efectivo que se espera de la
tecnología actual, tal como se muestra en el
gráfico .2.

Ejemplo.4

Si el costo anual equivalente de la nueva máquina
fuese de $362.500 y el costo anual actual (no equivalente) de la
máquina en uso fuese de sólo $300.000 pero
creciente anualmente en un 5%, se puede observar que en los
próximos tres años su costo de operación
seguirá estando por debajo del de la nueva alternativa
pero que en cuatro años más llegará a
$364.652, por lo que se deberá recomendar la
inversión de reemplazo al final del tercer año
próximo, para que a partir del cuarto y siguientes
años opere con un costo "promedio" de $362.500.

Gráfico .2

Costo anual equivalente versus costo real

3 Momento
óptimo de abandonar una inversión

En aquellos proyectos que presentan beneficios
crecientes en el tiempo asociados a la propia maduración
de la inversión, como la cría de animales o la
plantación de árboles, surge el problema de
determinar el momento óptimo de abandonar o liquidar esa
inversión.

Estos proyectos se caracterizan por la relevancia de su
valor de desecho, tanto en el resultado de su rentabilidad como
en el plazo recomendable de su liquidación. Mientras
más tiempo se engorde a los animales, mayor precio se
logrará en su venta, y mientras más tiempo se dejen
crecer los árboles, mejor precio se podrá obtener
al momento de liquidarlos.

En ambos casos es posible esperar, cada año, un
mayor valor de desecho de la inversión. Sin embargo, su
aumento de valor se observará a tasas decrecientes en el
tiempo, e incluso la tasa de crecimiento se podrá hacer
igual a cero en un momento, tal como lo muestra el gráfico
.3.

Aunque la postergación del momento de abandonar
el proyecto hace aumentar su valor de desecho, es posible
encontrar un punto donde el crecimiento de este beneficio es
menor que la tasa de retorno exigida por el inversionista. Cuando
eso sucede, se hace recomendable su liquidación, ya que
los recursos generados de esta forma podrán ser
probablemente destinados a otro proyecto que rente, a lo menos,
lo exigido por el inversionista, o incluso repetir la
inversión en otro proyecto igual. En otras palabras, la
postergación en un año del momento de poner
término al proyecto puede tener un valor actual neto
incremental negativo respecto de la no postergación aunque
ambos valores actuales netos sean positivos.

Gráfico 3

Tasa decrecimiento del valor de desecho por años
de antigüedad